y leq 9 2. Se Seorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 9ran dan satu bungkus pupuk jenis 11 1s1ny 200 9ram Sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis I dan 9 bungkus pupuk jenis II. Harga pupuk jenis I 040.000,00 per bungkus, jenis II RD30.000,00 per bungkus.
A. Pendahuluan Program linear merupakan suatu metode atau cara yang dapat digunakan sebagai solusi masalah optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi objektif atau fungs sasaran dengan kendala-kendala berupa sistem pertidaksamaan linear. Dalam perkembangannya, program linear menjadi sangat penting dalam berbagai bidang, terutama bidang industri atau usaha. Untuk memahami materi program linear, kita harus memahami terlebih dahulu persamaan garis dan sistem pertidaksamaan linear. B. Persamaan Garis Persamaan garis yang melewati titik 0, a dan b, 0 adalah Contoh Persamaan garis yang melewati titik A 0,3 dan 5, 0 adalah Persamaan garis yang melewati titik dan adalah Contoh Persamaan garis yang melewati titik A 2, 4 dan B 3, 5 adalah C. Sistem Pertidaksamaan Linear Sistem pertidaksamaan linear merupakan gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear pada topik program linear biasanya berupa pertidaksamaan yang terdiri dari 2 variabel, yaitu x dan y. Misalnya . Pada soal program linear, terkadang bentuk pertidaksamaan tidak langsung dinyatakan dalam notasi variabel, tetapi melalui suatu bahasa atau pernyataan, sehingga perlu diterjemahkan ke bentuk pertidaksamaan linear biasa. Penerjemahan ini disebut dengan pemodelan matematika, dan sistem pertidaksamaan liner yang terbentuk disebut dengan model matematika. Himpunan penyelesaian HP pertidaksamaan ini dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik dan uji titik. Misalnya kita ingin menggambar grafik . Langkah-langkahnya adalah Gambarkan garis pada koordinat Cartesius. Pilih salah satu titik yang tidak terletak pada garis tersebut, lalu substitusikan nilai titik tersebut ke pertidaksaman . Untuk mempermudah perhitungan, ujilah pertidaksamaan tersebut pada titik O0,0. Sedangkan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linearnya adalah irisan dari semua daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut. Contoh Tentukanlah himpunan penyelesaian dari Jawab Gambarkan terlebih dahulu grafik , , dan pada koordinat Cartesius. Perhatikan grafik di bawah ini. Kemudian, uji masing-masing pertidaksamaan pada titik O0,0, untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan, dan perhatikan daerah irisannya. Maka diperoleh himpunan penyelesaiannya seperti pada grafik berikut. D. Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif Penyelesaian sistem pertidaksamaan terdapat dalm daerah himpunan penyelesaian. Diantara himpunan penyelsaian tersebut terdapat satu penyelesaian yang terbaik yang disebut penyelesaian optimum. Jadi, tujuan dari program linear adalah mencari penyelesaian optimum yang berupa nilai maksimum atau nilai minimum dari fungsi f. Fungsi f tersebut dinamakan fungsi sasaran atau fungsi tujuan atau fungsi objektif. Fungsi tujuan dinyatakan dengan f x,y = ax + by Bentuk ax + by disebut bentuk objektif di mana a,b adalah koefisien – koefisien yang memengaruhi fungsi tujuan. Contoh Sebuah pabrik sepatu memproduksi 2 jenis sepatu. Dalam satu pabrik itu paling banyak memproduksi 100 pasang sepatu. Dari bagian penjualan diperoleh keterangan bahwa tiap hari terjual tidak lebih dari 80 sepatu A dan 60 sepatu B. pemilik pabrik itu ingin mendapatkan keuntungan yang sebesar-besarnya. Jika keuntungan tiap jenis sepatu A adalah dan sepatu B Buatlah model matematika dan tentukan fungsi objektif dari persoalan diatas. Penyelesaian Misalkan jumlah sepatu A = x pasang dan sepatu B = y pasang Model matematika dari persoalan di atas adalah x + y ≀ 100 x,y ∊ C x ≀ 80 y ≀ 60 Fungsi objektif f x,y = x + y Nilai optimum suatu fungsi objektif dapat ditentukan dengan menggunakan 2 cara, yaitu Metode garis selidik membuat persamaan garis selidik dan menggeser-geser garis selidik di daerah himpunan penyelesaian. Metode pengujian titik sudut/titik pojok menguji nilai titik sudut dan mensubstitusikannya pada fungsi objektif program linear. Titik sudut atau titik pojok merupakan titik perpotongan masing-masing pertidaksamaan linear. Koordinat titik sudut dapat dihitung dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. E. Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Garis Selidik Pada dasarnya, metode garis selidik dilakukan dengan cara menggeser garis selidik secara sejajar ke arah kiri, kanan, atas, atau bawah sampai garis tersebut memotong titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Untuk fungsi tujuan maksimum, titik optimum dicapai jika semua himpunan penyelesaian dari kendala-kendala sistem pertidaksamaan linear dua variabel berada di bawah atau sebelah kiri garis selidik. Adapun untuk fungsi tujuan minimum, titik optimum dicapai jika semua himpunan penyelesaian berada di atas atau sebelah kanan garis selidik dengan syarat koefisien y harus positif b>0. Jika koefisien y negatif b<0, maka berlaku sebaliknya. Jika bentuk umum fungsi tujuan dinotasikan dengan z = fx,y = ax+by maka bentuk umum garis selidik dinotasikan dengan ax + by = k, dengan k ∈ R di mana k sembarang bilangan yang kita pilih. Garis selidik ax + by = k k ∈ R merupakan himpunan garis-garis yang sejajar. Dua buah garis dikatakan sejajar jika memiliki gradien yang sama. Langkah-langkah menentukan nilai optimum dengan garis selidik adalah sebagai berikut Buat model matematikanya yang teridiri dari kendala dan fungsi tujuan. Tentukan grafik dan daerah himpunan penyelesaiannya DHP. Tentukan persamaan garis selidik dari fungsi tujuannya. Untuk mendapatkan nilai maksimum, geser garis selidik secara sejajar ke arah kanan atau atas sampai memotong titik paling jauh dari daerah himpunan penyelesaian. Titik yang paling jauh tersebut merupakan titik yang memaksimumkan fungsi tujuan. Untuk mendapatkan nilai minimum, geser garis selidik secara sejajar ke arah kiri atau bawah sampai memotong titik paling dekat dari daerah himpunan penyelesaian. Titik yang paling dekat tersebut merupakan titik yang meminimumkan fungsi tujuan. Perhatikan gambar ilustrasi garis selidik berikut ini. Berdasarkan gambar tersebut, titik A merupakan titik yang meminimumkan fungsi tujuan objektif dan titik D merupakan titik yang memaksimumkan fungsi tujuan. Contoh Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan z = fx,y = 3x + 4y dari fungsi kendala x + 2y ≀ 10, 4x + 3y ≀ 24, x β‰₯ 0, y β‰₯ 0 Penyelesaian Model matematika untuk persoalan tersebut adalah sebagai berikut x + 2y ≀ 10 4x + 3y ≀ 24 x β‰₯ 0, y β‰₯ 0 Fungsi objektif z = fx,y = 3x + 4y x + 2y = 10 x 0 10 y 5 0 x,y 0,5 10,0 4x + 3y = 24 x 0 6 y 8 0 x,y 0,8 6,0 Bentuk umum garis selidiknya adalah 3x + 4y = k. Untuk memudahkan menggambar, kita pilih nilai k = 12 sehingga persamaan garis selidiknya adalah 3x + 4y = 12. Berdasarkan gambar di atas, garis selidik yang digeser secara sejajar ke kanan atau ke atas, memotong titik terjauh dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang diketahui, yaitu titik B. Berarti fungsi tujuannya maksimum terdapat pada titik pojok B. Koordinat titik B setelah dicari adalah 18/5, 16/5. Menentukan nilai maksimumnya dengan substitusi titik B ke fungsi tujuannya. B18/5, 16/5 β†’ f18/5, 16/5 = 3 Γ— 18/5 + 4 Γ— 16/5 = 23,6 Jadi, nilai maksimum dari fungsi tujuannya adalah 23,6. Lalu bagaimana dengan nilai minimumnya? Garis selidik harus digeser ke kiri atau ke bawah seperti gambar berikut. Berdasarkan gambar tersebut, titik O0, 0 merupakan titik paling dekat dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan. Dengan demikian, nilai minimum fungsi tujuan yang diberikan dicapai pada titik O0, 0. Menentukan nilai maksimumnya dengan substitusi titik O0,0 ke fungsi tujuannya. O0,0 β†’ f0,0 = 30 + 40 = 0 Jadi, nilai minimum fungsi tujuannya adalah 0. Dari contoh soal di atas, dapat disimpulkan bahwa metode garis selidik digunakan hanya untuk menentukan titik pojok mana yang menyebabkan fungsi tujuannya memiliki nilai optimum. Hanya saja metode garis selidik memerlukan ketelitian dalam menggambar dan menggeser garis selidiknya. F. Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Titik Pojok Metode uji titik pojok adalah suatu metode dengan mensubstitusikan titik-titik pojok pada suatu daerah himpunan penyelesaian DHP ke fungsi tujuannya fungsi sasaran/fungsi objektif. Nilai maksimum berarti nilai yang paling besar yang kita ambil sedangkan nilai minimum berarti nilai paling kecil yang kita ambil. Metode ini yang paling sering digunakan dalam pengerjaan soal karena mudah dan praktis. Dari gambar DHP di atas, titik pojoknya adalah titik A, titik B, dan titik C. Langkah-langkah menentukan nilai optimum dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut Buat model matematikanya terdiri dari fungsi kendala dan fungsi tujuan. Tentukan daerah himpunan penyelesaiannya DHP dan titik pojoknya. Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya dan tentukan yang diminta apakah nilai maksimum atau nilai minimum. Untuk aplikasinya dapat dilihat pada subbab contoh soal program linear. G. Contoh Soal Program Linear Soal 1 Seorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg untuk memupuk tanaman anggrek. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis II isinya 200 gram. Sekurang-kurangnya diperlukan 40 bungkus pupuk. Harga pupuk jenis I adalah per bungkus dan pupuk jenis II adalah per bungkus. Biaya minimum yang dikeluarkan petani untuk memupuk tanaman anggrek adalah … Penyelesaian Misalkan pupuk jenis I = x dan pupuk jenis II = y Model matematika untuk persoalan tersebut adalah sebagai berikut 300x + 200y β‰₯ β†’ 3x + 2y β‰₯ 90 x + y β‰₯ 40 x β‰₯ 0, y β‰₯ 0 Fungsi objektif Zx,y = + 3x + 2y = 90 x 0 30 y 45 0 x,y 0,45 30,0 x + y = 40 x 0 40 y 40 0 0,40 40,0 Keterangan Pada grafik di atas, daerah HP adalah daerah yang tidak diarsir Titik B adalah perpotongan dari garis 3x + 2y = 90 dan x + y = 40 3x + 2y = 90 .1 β†’ 3x + 2y = 90 …1 x + y = 40 .2 β†’ 2x + 2y = 80 …2 Dari 1 – 2, x = 10 …3 Substitusikan 3 ke 1, 30 + 2y = 90 β†’ y = 30 Bx,y β†’ B10,30 Uji titik pojok Zx,y = + A0,45 β†’ Z0,45 = B10,30 β†’ Z10,30 = β†’ minimum C40,0 β†’ Z40,0 = Jadi, biaya minimum yang dikeluarkan petani untuk memupuk tanaman anggrek adalah Soal 2 Anak usia balita dianjurkan oleh dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitanya 60 gram dan 30 gram. Sebuah kapsul mengandung 5 gram kalsium dan 2 gram zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gram kalsium dan 2 gram zat besi. Jika harga sebuah kapsul dan sebuah tablet Rp800,00 biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah … a. c. e. b. d. Penyelesaian Kapsul Tablet Kebutuhan Kalsium 5 gram 2 gram 60 gram Zat Besi 2 gram 2 gram 30 gram Model matematika untuk persoalan tersebut adalah sebagai berikut 5x + 2y β‰₯ 60 2x + 2y β‰₯ 30 x β‰₯ 0, y β‰₯ 0 Fungsi objektif Zx,y = + 800y 5x + 2y = 60 x 0 12 y 30 0 x,y 0,30 12,0 2x + 2y = 30 x 0 15 y 15 0 x,y 0,15 15,0 Keterangan Pada grafik di atas, daerah HP adalah daerah yang tidak diarsir Titik B adalah perpotongan dari garis 5x + 2y = 60 dan 2x + 2y = 30 5x + 2y = 60 … 1 2x + 2y= 30 … 2 Dari 1 – 2, 3x = 30 β†’ x = 10 … 3 Substitusikan 3 ke 2, 20 + 2y = 30 β†’ y = 5 Bx,y β†’ B10,5 Uji titik pojok Zx,y = + 800y A0,30 β†’ Z0,30 = B10,5 β†’ Z10,5 = β†’ minimum C15,0 β†’ Z15,0 = Jadi, biaya minimum yang harus dikeluarkan adalah Soal 3 Sebuah kantin sekolah menyediakan soto ayam dan soto daging tidak lebih dari 80 porsi per hari. Banyak soto ayam sedikitnya 30 porsi dan soto daging paling sedikit 20 porsi. Harga soto ayam Rp per porsi dan soto daging Rp per porsi. Banyak setiap jenis menu yang harus disediakan agar mendapatkan hasil penjualan yang maksimum adalah … a. Soto ayam 20 porsi dan soto daging 50 porsi b. Soto ayam 20 porsi dan soto daging 60 porsi c. Soto ayam 30 porsi dan soto daging 50 porsi d. Soto ayam 30 porsi dan soto daging 20 porsi e. Soto ayam 60 porsi dan soto daging 20 porsi Penyelesaian Misalkan jumlah soto ayam = x dan soto daging = y Model matematika untuk persoalan tersebut adalah sebagai berikut x + y ≀ 80 x β‰₯ 30 y β‰₯ 20 Fungsi objektif Zx,y = + Keterangan Pada grafik di atas, daerah HP adalah daerah yang tidak diarsir Uji titik pojok Zx,y = + A30,50 β†’ Z = β†’ maksimum B30,20 β†’ Z = C60,20 β†’ Z = Jadi, jenis menu yang harus disediakan agar mendapatkan hasil penjualan maksimum adalah 30 porsi soto ayam dan 50 porsi soto daging. Soal 4 Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan xβ‰₯0; yβ‰₯0; x +3y β‰₯ 6; 5x + 3y ≀ 15 pada gambar dibawah ini adalah daerah … a. OABC c. BCE e. ABD b. BCD d. DBE Penyelesaian Diketahui sistem pertidaksamaan linear x + 3y β‰₯ 6 5x + 3y ≀ 15 x β‰₯ 0, y β‰₯ 0 x + 3y = 6 x 0 6 y 2 0 x,y 0,2 6,0 5x + 3y = 15 x 0 3 y 5 0 x,y 0,5 3,0 Titik uji x + 3y β‰₯ 6 5x + 3y ≀ 15 0,0 β†’ 0 + β‰₯ 6 0,0 β†’ + 15 0 β‰₯ 6 TM 0≀ 15 TM Keterangan Pada grafik di atas, daerah HP adalah daerah yang tidak diarsir Jadi, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah ABD. Soal 5 Pada daerah yang diarsir fungsi objektif fx,y = x – 3y mencapai maksimum di titik … a. P b. Q c. R d. S e. T Penyelesaian Dari grafik diperoleh Pertidaksamaan 1 β†’ 3x + 3y β‰₯ 9 Pertidaksamaan 2 β†’ 7x + 7y ≀ 49 Pertidaksamaan 3 β†’ 5x – 5y β‰₯ -25 Pertidaksamaan 4 β†’ y β‰₯ 2 Titik P0,3 Titik Q β†’ titik potong dari pertidaksamaan 1 dan 2 3x +3y = 9 .1 β†’ 3x + 3y = 9 …1 y = 2 .3 β†’ 3y = 6 …2 Dari 2, y = 2 …3 Substitusikan 3 ke 1, 3x + 2 = 9 β†’ x = 1 Qx,y β†’ Q1,2 Titik R β†’ titik potong dari pertidaksamaan 2 dan 4 7x + 7y = 49 .1 β†’ 7x + 7y = 49 …1 y = 2 .7 β†’ 7y = 14 …2 Dari 2, y = 2 …3 Substitusikan 3 ke 1, 7x = 35 β†’ x = 5 Rx,y β†’ R5,2 Titik S β†’ titik potong pertidaksamaan 2 dan 3 7x + 7y = 49 .5 β†’ 35x+35y = 245 …1 5x – 5y = -25 .7 β†’ 35x-35y=-175 …2 Dari 1 – 2, 70y = 420 β†’ y = 6 …3 Substitusikan 3 ke 5x – 5y = -25, 5x – 30 = -25 β†’ x = 1 S x,y β†’ S1,6 Titik T 0,5 Fungsi objektif fx,y = x- 3y Uji titik pojok P0,3 β†’ f0,3 = 0 – 33 = – 9 Q1,2 β†’ f1,2 = 1 – 32 = – 5 R5,2 β†’ f5,2 = 5 – 32 = – 1 β†’ maksimum S1,6 β†’ f1,6 = 1 – 36 = – 17 T 0,5 β†’ f1,2 = 0 – 35 = – 15 Jadi, nilai maksimumnya adalah -1 yaitu di titik R5,2 ο»ΏSeorangpetani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 pupuk jenis 1 isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis 2 isinya 200 gram.sekurang kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis 1.pupuk jenis 2 yang di perlukan lebih banyak dari pada pupuk jenis 1.harga pupuk jenis 1 Rp40.000,00 per bungkus, jenis 2 Rp30.000,00 per bungkus.berapa biaya pemupukan minimum yang dikeluarkan
PertanyaanSeorang petani akan menanam jagung dan singkong dengan lahan yang dibutuhkan tidak lebih dari 50 petak. Petani tersebut membutuhkan pupuk sebanyak 30 kg per petak untuk memupuk singkong. Jumlah pupuk yang tersedia adalah kg. Jika keuntungan dari lahan jagung adalah per petak dan lahan singkong adalah per petak dalam sekali tanam, keuntungan maksimum pertani tersebut adalah ...Seorang petani akan menanam jagung dan singkong dengan lahan yang dibutuhkan tidak lebih dari 50 petak. Petani tersebut membutuhkan pupuk sebanyak 30 kg per petak untuk memupuk singkong. Jumlah pupuk yang tersedia adalah kg. Jika keuntungan dari lahan jagung adalah per petak dan lahan singkong adalah per petak dalam sekali tanam, keuntungan maksimum pertani tersebut adalah ... EDMahasiswa/Alumni Universitas SriwijayaJawabantidak ada pilihan jawaban yang ada pilihan jawaban yang Misalkan banyak petak tanaman singkong adalah dan banyak petak tanaman jagung adalah . Eliminasi persamaan i dan ii. Substitusikan nilai ke persamaan i. Fungsi objektif dari permasalahan tersebut adalah . Maksimum keuntungan Sehingga, keuntungan maksimum petani tersebut adalah Jadi, tidak ada pilihan jawaban yang Misalkan banyak petak tanaman singkong adalah dan banyak petak tanaman jagung adalah . Eliminasi persamaan i dan ii. Substitusikan nilai ke persamaan i. Fungsi objektif dari permasalahan tersebut adalah . Maksimum keuntungan Sehingga, keuntungan maksimum petani tersebut adalah Jadi, tidak ada pilihan jawaban yang tepat. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!723Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!
Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Seoenng petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9" "kg. Sata bungkus Dupuk jenis I isiny Web server is down Error code 521 2023-06-16 135648 UTC What happened? The web server is not returning a connection. As a result, the web page is not displaying. What can I do? If you are a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you are the owner of this website Contact your hosting provider letting them know your web server is not responding. Additional troubleshooting information. Cloudflare Ray ID 7d838ee98973b707 β€’ Your IP β€’ Performance & security by Cloudflare
1 Seorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis II isinya 200 gram. Sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus jenis I dan 9 bungkus pupuk jenis II. Harga pupuk jenis I Rp. 40.000,00 per bungkus, jenis II Rp. 30.000,00 per bungkus. Tentukan : a.
MatematikaALJABAR Kelas 11 SMAProgram LinearSistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelSeorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis II isinya 200 gram. Sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis I dan 9 bungkus pupuk jenis II Harga pupuk jenis I bungkus, per jenis II per bungkus. Tentukan a. model matematika dari permasalahan tersebut; b. daerah penyelesaian dari model matematika di atas; c. banyak pupuk yang digunakan tiap- tiap jenis agar biaya pemupukan yang dikeluarkan minimum; dan d. besar biaya pemupukan minimum yang Pertidaksamaan Linear Dua VariabelProgram LinearALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0255Seorang membeli 4 buku tulis dan 3 Ia membayar pensil. Rp...0324Seorang pedagang beras menjual beras jenis I dan jenis II...0404Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang d...0126Untuk memproduksi barang A, diperlukan waktu 6 jam pada m... qHIx.
  • xdgdpv81tu.pages.dev/119
  • xdgdpv81tu.pages.dev/326
  • xdgdpv81tu.pages.dev/204
  • xdgdpv81tu.pages.dev/294
  • xdgdpv81tu.pages.dev/343
  • xdgdpv81tu.pages.dev/341
  • xdgdpv81tu.pages.dev/41
  • xdgdpv81tu.pages.dev/448

    • seorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg